МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
· Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа
,
для произвольного количества вещества ν газа
,
где a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа); V – объем, занимаемый газом; Vm — молярный объем; р — давление газа на стенки сосуда.
Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,
, или 
.
· Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса:
Vm кр =3 b ; 
; 
.
· Внутренняя энергия реального газа
,
где СV — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l , ограничивающий поверхность жидкости, или
,
где ΔE – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ΔS поверхности этой пленки.
· Формула Лапласа в общем случае записывается в виде
где р – давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; σ – поверхностное натяжение; R 1 и R 2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности
· Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
где σ – краевой угол; R – радиус канала трубки; р – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.
· Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями
где d — расстояние между плоскостями.
· Расход жидкости в трубке тока (рис. 12.1):
б) массовый расход Qm = p vS , где S – площадь поперечного сечения трубки тока; v – скорость жидкости; р – ее плотность.
· Уравнение неразрывности струи
,где S 1 и S 2 – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; v 1 и v 2 –соответствующие скорости течений.
· Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае
,
где p 1 и р2 – статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока; v 1 и v 2 – скорости жидкости в этих сечениях; 
и 
– динамические давления жидкости в этих же сечениях; h 1 и h 2 – высоты их над некоторым уровнем (рис. 12.1); pgh 1 и pgh 2 – гидростатические давления.
Уравнение Бернулли в случае, когда оба сечения находятся на одной высоте ( h 1 = h 2 )
.
· Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде
,
где h — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.
· Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку,
где r — радиус трубки; l – ее длина; Δ p – разность давлений на концах трубки; η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости.
· Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках
,
где – средняя по сечению скорость течения жидкости; d – диаметр трубки, и для движения шарика d жидкости
,
где v – скорость шарика; d—его диаметр.
Число Рейнольдса Re есть функция скорости v тела, линейной величины l , определяющей размеры тела, плотности р и динамической вязкости η жидкости, т. е.
.
При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения Re к p , движение жидкости является ламинарным. При значениях Re >> Re кр движение жидкости переходит в турбулентное.
Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости Re кр =0,5; для потока жидкости в длинных трубках Re кр =2300.
· Формула Стокса. Сила сопротивления F , действующая со стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик,
,
где r – радиус шарика; v – его скорость.
Формула справедлива для скоростей, при которых число Рейнольдса много меньше единицы ( Re l ).
Решение задач по физике, электротехнике, математике
Источник
Давление обусловленное силами взаимодействия молекул формула
Решение:
Давление обусловленное силами взаимодействия между молекулами
Из уравнения Менделеева-Капейрона
Постоянная b , входящая в уравнение Ван-дер-Ваальса,
приближенно равна учетверенному собственному объему молекул в моле вещества
,
Объем всех молекул
где 
— объем одной молекулы,
Постоянная b для азота
Собственный объем молекул
Ответ: 
Источник
Реальные газы
6.1. В каких единицах системы СИ выражаются постоянные а и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса?
6.2. Пользуясь данными о критических величинах Тк и pк для некоторых газов (смотри таблицу), найти для них постоянные а и b , входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.
6.3. Какую температуру Т имеет масса m = 2 г азота, занимающего объем V = 820cm 3 при давлении p = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.
6.4. Какую температуру Т имеет масса m = 3,5 г кислорода занимающего объем F=90cm 3 при давлении p = 2,8МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.
6.5. Масса m = 10 г гелия занимает объем V = 100 см 3 при давлении p = 100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.
6.6. Количество v = 1 кмоль углекислого газа находится при температуре t = 100° С. Найти давление p газа, считая его:
а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов V1 = 1 м 3
6.7. В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м 3 находятся коли-
чество v = 0.6 кмоль углекислого газа при давлении p = 3 МПа.
Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.
6.8. Количество v = 1 кмоль кислорода находится при температуре t=21°C и давлении p = 10МПа. Найти объем V газа,
считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.
6.9. Количество v = 1 кмоль азота находится при температуре t = 27°C и давлении p = 5МПа. Найти объем V газа, считая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.
6.10. Найти эффективный диаметр а молекулы кислорода, считая известными для кислорода критические значения Тк и pк.
6.11. Найти эффективный диаметр а молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях ? = 95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.
6.12. Найти среднюю длину свободного пробега ? молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр б молекулы вычислить, считая известными для углекислого газа критические значения Tk и pk.
6.1З. Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре t = 17° С и давлении p = 150 КПа. Эффективный диаметр атома б вычислить, считая известными для гелия критические значения Тk и pk.
6.14. Построить изотермы p = f(v) для количества v = 1 кмоль углекислого газа при температуре t = 0° С. Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения V (в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40; для идеального газа — в интервале 0,2 3 . При расширении газа до объема V2 = 1.2 м 3 была
совершена работа против сил взаимодействия молекул A =5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваал ьса.
6.19. Масса m = 20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема V1 = 1 м 3 до объема V2 = 1 м 3 . Найти понижение
температуры dT при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (смотри ответ 6.2).
6.20. Количества v = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от объема V1 = 0,5 м 3 до объема V2 = 3 м 3 . Температура газа при этом понижается на dT = 122 К. Найти постоянную а. входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми 
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!
Источник