В процессе изменения состояния газа его давление и объем

СПАДИЛО.РУ

Тепловое равновесие. Уравнение состояния.

В задании №8 ЕГЭ по физике необходимо решить задачу по теме тепловое равновесие. Кроме этого могут встретиться задания на уравнение состояния идеального газа. Ниже мы приведем краткую теорию, необходимую для решения данных заданий.

Теория к заданию №8 ЕГЭ по физике

Тепловое движение

Формула для средней энергии движения молекул идеального газа справедлива и для реального, который приближен максимально к идеальному: он одноатомный и сильно разреженный. В таком газе молекула может преодолеть расстояние между стенками внутри сосуда, не соударяясь с иными молекулами.

Кинетическая энергия теплового движения молекул газа определяется формулой: где k – постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура (т.е. температура в кельвинах) Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид: pV=vRT. Здесь : p – давление газа,V- его объем. v – скорость его молекул, R – универсальная газовая постоянная, T- температура газа.

Закон Шарля (изохорный процесс)

Разбор задания №8 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Начальная температура газа 250 К. Какова конечная температура газа?

Алгоритм решения:

1. Записываем формулу, связывающую энергию движения молекул газа с температурой.
2. Рассматриваем характер зависимости тепловой энергии от температуры, и как изменения температуры при изменении энергии. Вычисляем искомую температуру.
3. Записываем ответ.

Решение:

Первый вариант задания (Демидова, №1)

Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия уменьшилась в 4 раза. Определите конечную температуру газа, если его начальная температура равна 900 К.

Алгоритм решения:

1. Выписываем формулу, которая связывает кинетическую энергию с температурой.
2. Рассматриваем характер зависимости тепловой энергии от температуры и как изменится температура при изменении энергии.
3. Записываем ответ.

Решение:

Второй вариант задание (Демидова, №22)

Объём 1 моль водорода в сосуде при температуре Т и давлении р равен V₁. Объём 2 моль водорода при том же давлении и температуре 3T равен V₂. Чему равно отношение V₂/V₁. (Водород считать идеальным газом.)

Алгоритм решения:

1. Анализируем условие задачи и определяем какой закон необходимо использовать в данном случае.
2. Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона.
3. Находим отношение объемов.
4. Записываем ответ.

Решение:

Третий вариант задания (Демидова, №28)

На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 2 равна 627 °С. Какая температура соответствует состоянию 1?

Источник

Изопроцессы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1 .

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на —диаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2 ). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — p_1′ alt=’p_2 > p_1′/> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, T_1′ alt=’T_2 > T_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

где — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4 ):

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на —диаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5 ):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, p_1′ alt=’p_2 > p_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7 ):

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на —диаграмме (рис. 8 ):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, V_1′ alt=’V_2 > V_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник

А. 1, 2 и 3. Б. 2 и 3. В. 1 и 2. Г. Только 1. Д. Только 2. Б. Только 3.

21. В результате адиабатного сжатия объем газа уменьшился в два раза. Как изменилось при этом его давление?

А. Увеличилось более чем в 2 раза. Б. Увеличилось в 2 раза. В. Увеличилось менее чем в 2 раза. Г. Уменьшилось более чем в 2 раза.

Д. Уменьшилось в 2 раза. E. Уменьшилось менее чем в 2 раза.

22. На рисунке 3 представлена р — V диаграмма цикла изменений состояния идеального газа. Какой физической величине пропорциональна площадь фигуры V₁LMV₂ на этой диаграмме?

А. Работе газа за цикл. Б. Работе газа в процессе расширения газа. В. Работе внешних сил при сжатии газа. Г. Количеству теплоты, отданному газом холодильнику. Д. Изменению внутренней энергии газа за цикл.

Тест 10-2

23. На сколько увеличится внутренняя энергия трех молей идеального одноатомного газа при изохорном нагревании его от 19 °С до 21 °С?

А. — 33 Дж. Б. — 60 Дж. В. — 75 Дж. Г. — 25 Дж. Д. — 42 Дж. Е. — 125 Дж.

24. В процессе изменения состояния газа его давление и объем были связаны соотношением р = V. Какую работу совершил газ при расширении от объема V₁ до объема V₂?

A. . Б. В. . Г. .Д. .

25. Представьте себе, что с идеальной тепловой машиной проделали два опыта. В первом опыте повышена температура нагревателя на 10 °С, во втором была понижена температура холодильника на 10 °С. Как изменился КПД машины в этих опытах?

А. В первом и втором опыте повысился одинаково. Б. В первом и втором опыте понизился одинаково. В. Повысился в первом и втором опытах, но в первом больше, чем во втордм. Г. Повысился в первом и втором опытах, но в первом меньше, чем во втором. Д. Понизился в первом и втором опытах, но в первом больше, чем во втором. Е. Понизился в первом и втором опытах, но в первом меньше, чем во втором.

26. Оцените, на сколько кельвин повысилась бы температура воды в результате свободного падения на Землю с высоты 400 м, если бы вся кинетическая энергия при ударе превратилась во внутреннюю энергию воды?

А. 0,1 К. Б. 1 К. В. 10 К. Г. 100 К. Д. 0,01 К.

27. В комнате в течение t секунд был включен нагреватель мощностью N. При этом температура повысилась на T. Считая воздух идеальным газом, находящимся при постоянном давлении, определите изменение внутренней энергии воздуха в комнате. Удельная теплоемкость воздуха С, масса воздуха т.

А. = NT. Б. = ст Т. В. = 0. Г. =

Д. =

Тест 10-2

28. Почему температура в морозильной камере домашнего компрессионного холодильника ниже температуры воздуха в комнате?

A. Потому что в морозильник кладут лед и замороженные продукты. Б. Потому что между стенками морозильной камеры компрессор подает жидкость, испаряющуюся при температуре ниже 0 °С, — фреон. В процессе испарения жидкость забирает тепло от стенок морозильной камеры. B. Потому что между стенками морозильной камеры компрессор накачивает газ фреон. При высоком давлении фреон превращается в жидкость. Это превращение сопровождается поглощением теплоты. Г. Потому что компрессор накачивает в морозильную камеру холодную жидкость.

29. Какая из представленных ниже последовательностей событий соответствует тому, что происходит в карбюраторном двигателе внутреннего сгорания?

А. Засасывание смеси горючего и воздуха — сжатие горючей смеси — воспламенение смеси электрической искрой. Б. Засасывание смеси горючего и воздуха — сжатие горючей смеси — воспламенение смеси без электрической искры. В. Засасывание воздуха — сжатие воздуха — впрыскивание горючего — воспламенение смеси электрической искрой. Г. Засасывание воздуха — сжатие воздуха — впрыскивание горючего — воспламенение смеси без электрической искры.

30. С какой максимальной относительной погрешностью будет выполнено измерение температуры кипения воды термометром с инструментальной погрешностью ±2 °С и ценой деления шкалы 1 °С?

А. 0,01. Б. 0,02. В. 0,025. Г. 0,03. Д. 3°С.

Вариант 2

1.Тело, состоящее из атомов или молекул, обладает:

1) Кинетической энергией беспорядочного теплового движения частиц.

2) Потенциальной энергией взаимодействия частиц между собой внутри тела.

3) Потенциальной энергией взаимодействия тела с другими телами.

Какие из перечисленных видов энергии являются составными частями внутренней энергии тела?

А. 1, 2 и 3. Б. 1 и 3. В. 1 и 2. Г. Только 3. Д. Только 2. Е. Только 1.

Тест 10-2

2. Внешние силы совершили работу. Результатами совершения работы в разных случаях были:

1 — изменение кинетической энергии тела;

2 — изменение потенциальной энергии тела;

3 — изменение кинетической энергии хаотического теплового движения частиц тела;

4 — изменение потенциальной энергии взаимодействия частиц, составляющих тело;

5 — изменение кинетической энергии хаотического теплового движения частиц тела и потенциальной энергии взаимодействия частиц, составляющих тело.

В каких из этих случаев работа внешних сил привела к изменению внутренней энергии тела?

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-19; Нарушение авторского права страницы

Источник